Nach dem hervorragenden Bestehen der Künstlerischen Reifeprüfung wurd ihm 1979 ein Hochschul-Lehrauftrag für Klavier erteilt. Während der mit dieser Lehrtätigkeit verbundenen Studienunterbrechung hielt sich der Pianist anschließend mehrere Monate in New York auf, wo er einen Intensivkurs bei einem Assistenten von Claudio Arrau absolvierte.

1980 ist Gruzman als bester Bewerber zum Leiter der größten Hauptfachklavierklasse an der Akademie für Tonkunst in Darmstadt berufen worden und wurde somit einer der jüngsten Dozenten deutscher Musikinstitute.

Seine noch während des Studiums begonnene, immer breiter werdende internationale Konzerttätigkeit als Solist und Kammermusiker erfuhr einen zusätzlichen Schub als er 1985 zusammen mit zwei Kollegen das Schostakowitsch-Trio gründete.

Die Musiker wurden nun auf den wichtigsten Bühnen der Welt – Alte Oper Frankfurt, Concertgebouw Amsterdam, Tschaikowsky-Konzertsaal Moskau, um nur einige zu nennen – heimisch. Die internationale Kritik bezeichnete dieses Trio immer wieder als eines der besten Ensembles der Gegenwart. Das Schostakowitsch-Trio konzertierte weltweit bis 1996. Als Misha Katz, Cellist des Trios, sich der Dirigententätigkeit zu widmen begann, löste sich das Ensemble auf.

2005 wurde Gruzman während der Gründungsversammlung der internationalen Rachmaninov-Gesellschaft e. V. (mit Sitz in Darmstadt) einstimmig zu ihrem Präsidenten gewählt.

1999 bis 2006 war Gruzman als Professor an der Hochschule für Musik und Theater Hamburg tätig. 2006 folgte er dem Ruf an die Hochschule für Musik Franz Liszt Weimar. Dort obliegt es ihm nicht nur als Professor an der Hochschule, sondern auch an dem angeschlossenen Musikgymnasium Schloss Belvedere für hochbegabte Kinder und Jugendliche eine Hauptfach-Klavierklasse zu leiten.